填空题给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?…?ak为整数的数k（k∈N*）叫做数列{an}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和M=________．
网友回答
2026解析分析：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m-2，给m依次取值，可得区间[1，2013]内所有企盼数，然后求和．解答：an=logn+1（n+2），a1?a2?ak=log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），∵a1?a2?…?ak为整数，设log2（k+2）=m（m∈N*且m＞1），则k+2=2m，∴k=2m-2（m∈N*且m＞1）；因为211-2=2046＞2013，∴区间[1，2013]内所有企盼数为22-2，23-2，24-2，210-2，其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2==2026．故