填空题过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2

发布时间：2020-07-09 06:32:03

填空题过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为________．

网友回答

解析分析：求出准线方程为 y=-，由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′，再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得线段AB的长．解答：抛物线y=8x2 即 x2=y，∴p=．设A、B、M到准线y=-的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+）=AA′+BB′=AB，∴AB=，故
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