解答题已知定义在(0,+∞)上的函数,其中a>0,设两曲线有公共点P(x0,y0),且

发布时间:2020-07-09 06:31:55

解答题已知定义在(0,+∞)上的函数,其中a>0,设两曲线有公共点P(x0,y0),且在点P(x0,y0)处的切线是同一条直线.
(1)若a=1,求P(x0,y0)及b的值;
(2)用a来表示b,并求b的最大值.

网友回答

解:(1)若a=1时,
分别求导数:…(2分)
∵在P(x0,y0)的切线是同一条直线.
∴,且,解得:x0=-3或1--(4分)
∵定义在(0,+∞)上,
∴x0=-3舍去,将x0=1代入得…(6分)
∴公共点,…(7分)
代入g(x)=3lnx+b∴…(8分)
(2)分别求导数:…(10分)
在P(x0,y0)的切线是同一条直线.
∴,即x0=-3a或a,其中x0=-3a舍去…(12分)
∴x0=a而f(x0)=g(x0)得到:(?a>0)…(13分)
令(t>0)
∴h'(t)=2t-6tlnt
令h'(t)=2t-6tlnt=0,解得…(14分)
当h'(t)>0时,
当h'(t)<0时,…(15分)
∴当时h(t)取到最大值,即----(16分)解析分析:(1)求出f(x),g(x)的导数,求出两个导函数在x0的值即点p处的切线斜率,求出b的值.(2)利用f(x),g(x)在x0处的导数值相等,得到关于a,b的等式,分离出b,求出b的导数,令导数为0求出根,判断根左右两边的符号求出极值,即最值.点评:本题考查曲线在切点处的导数值是曲线的切线斜率;求函数的极值,先求出导数,令导数为0,注意一定判断根左右两边的符号.
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