已知函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x2+2x+1.
(1)求f(x)的解析式,并作出图象;
(2)求f(x)最大值,并写出f(x)的单调区间.
网友回答
解:(1)设x<0,则-x>0
因为函数f(x)为R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x2-2x+1
所以f(x)=…(4分)
图象如图
.…(6分)
(2)由图象可知:f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(0,1),f(x)的单调减区间为(-1,0),(1,+∞)…(8分)
f(x)的最大值为2.…(10分)
解析分析:(1)设x<0,则-x>0,根据函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x2+2x+1,可得函数解析式,从而可得函数的图象;(2)利用函数的图象,可得函数的单调区间与函数的最大值.
点评:本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,考查函数的图象,考查数形结合的数字思想,属于中档题.