已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+,求:f(x),g(x)解析式.

发布时间:2020-07-31 18:28:17

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+,求:f(x),g(x)解析式.

网友回答

解:f(x)+g(x)=1+,①
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-,
又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-,②
由①②解得,f(x)=,g(x)=1.
所以f(x)=,g(x)=1.
解析分析:由函数的奇偶性及f(x)+g(x)=1+,再构造一关于f(x)、g(x)的方程,联立即可解得.

点评:本题考查了函数的奇偶性及函数解析式的求法,本题的解决关键是利用函数奇偶性及已知表达式再构造一方程.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!