已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求sin2x的值．

网友回答

解：（1）∵=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），
故函数的最小正周期 T==π．
（2）∵，∴sin（2x+）=．? 又，∴cos（2x+）=-．
∴sin2x=sin[（2x+）-]=sin（2x+） cos-cos（2x+） sin=．
解析分析：（1）利用二倍角公式和两角和差的正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+），由最小正周期 T= 求出结果．（2）由题意可得sin（2x+）=，再由，可得cos（2x+）=-，根据sin2x=sin[（2x+）-]，利用两角差的正弦公式求出结果．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，三角函数的周期性及求法，二倍角公式的应用，化简函数的解析式为 2sin（2x+），是解题的突破口．