△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
（I）求角B；
（Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2?x，求f?（x）的最小正周期及单调递增区间．
网友回答
解：（I）由（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC 利用余弦定理可得 （a+b+c）（a+c-b）=3ac，
即 a2+c2-b2=3ac，再利用余弦定理求得 cosB=，
∴B=．
（Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x=cos2xcos+sin2xsin+1-cos2x=sin（2x-）-1，
故f （x）的最小正周期为 =π．
再由?2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故f （x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
解析分析：（I）由条件求得a2+c2-b2=3ac，再利用余弦定理求得 cosB=，从而求得 B 的值．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式为 sin（2x-）-1，求出它的最小正周期，再由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围即可求得f （x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，正弦函数的周期性和单调增区间，属于中档题．