椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上，过右焦点作直线l（不与x轴垂直）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于P．
（1）求椭圆的方程；
（2）试探索的直径是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
网友回答
解：（1）∵椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上，
∴b=c=1，∴a2=b2+c2=2
∴椭圆的方程为；
（2）设直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（（x2，y2），则中点M的坐标为（）
与椭圆方程联立，消去y可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
则x1+x2=，x1x2=
∴y1+y2=k（x1+x2-2）=
∴中点M的坐标为M（，）
由点斜式可得线段AB的垂直平分线的方程为y+=-（x-）
即
令y=0，得x=，∴P的坐标为（，0）
∴|PF|=1-=
∵|AB|==
∴=2
解析分析：（1）根据椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上，可得b=c=1，利用a2=b2+c2，即可求得椭圆的方程；（2）设直线l的方程与椭圆方程联立，，利用韦达定理确定M的坐标，从而可得线段AB的垂直平分线的方程，由此可得P的坐标，计算|PF|、|AB|，即可得到结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查弦长的计算，属于中档题．