已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为A.B.C.D.
网友回答
B
解析分析：根据椭圆的定义，|AF2|、|AB|、|BF2|均与a有联系，结合|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列相关的方程，寻求a c的值或a，c的关系．
解答：由椭圆的标准方程可得，|AF2|=a=3，设|BF2|=x，根据椭圆的定义，|B?F1|=6-x，∴|AB|=|AF1|+|B?F1|=3+（6-x）=9-x．∵|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列方程3+x=2（9-x），∴x=5，△BAF2是直角三角形，∴|F1F2|=|AF2|即2c=a，∴e==故选B
点评：椭圆的定义显示了椭圆的几何本质，在此基础上椭圆中具有明显几何意义的线段如，∴|F1F2|=2c，|AF2|=a等要熟练准确．