设函数f（x）=x3+4x（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

网友回答

解：（1）由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．（2分）
因为f（-x）=（-x）3+4（-x）=-x3-4x=-f（x），
所以f（x）是奇函数（6分）
（2）f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数（7分）
证明：任意取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2f（x1）-f（x2）=（x13-x23）+4（x1-x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22+4）
=（11分）
因为x1＜x2所以x1-x2＜0
因为显然成立
所以f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数．（14分）

解析分析：（1）先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）是相等还是互为相反数．（2）先判断后证明，证明时先在给定的区间上任取两变量，界定大小，然后作差变形看符号．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义的应用．