在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-2，求△ABC的面积．

网友回答

解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴角A，B为锐角，
∴sinA=，sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
+=．??
（Ⅱ）由正弦定理知：，由（Ⅰ）得a=?b，
∵a-b=4-2，∴?b-b=4-2，∴a=4，b=2．
故△ABC的面积 S=?absinC==2+2．

解析分析：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=，cosB=，可得sinA=，sinB=，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，运算求得结果．（Ⅱ）由正弦定理求出a=4，b=2，根据△ABC的面积 S=absinC求得结果．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，两角和差的正弦公式，求出 sinC? 和 b?的值，是解题的关键．