已知等比数列{an}中，若a1005?a1007=4，则该数列的前2011项的积为A.42011B.±42011C.22011D.±22011

发布时间：2020-08-01 03:31:58

已知等比数列{an}中，若a1005?a1007=4，则该数列的前2011项的积为A.42011B.±42011C.22011D.±22011

网友回答

D

解析分析：根据等比数列的性质a1005?a1007=a1?a2011=a2?a2010=…=a21006，求出a1006=±2，a1?a2?a3…a2000?a2001=41005?a1006，即可求出结果．

解答：∵a1005?a1007=a21006=4∴a1006=±2∴a1?a2?a3…a2010?a2011=（a1?a2011）?（a2?a2010）…（a1005?a1007）?a1006=41005?a1006当a1006=2时a1?a2?a3…a2010?a2011=（a1?a2011）?（a2?a2010）…（a1005?a1007）?a1006=41005?a1006=22011当a1006=-2时a1?a2?a3…a2010?a2011=（a1?a2011）?（a2?a2010）…（a1005?a1007）?a1006=41005?a1006=-22011故选D．

点评：本题考查了等比数列的性质，但注意要分类讨论，属于基础题．
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