过抛物线y2=2px(P>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=________.

发布时间:2020-08-01 03:31:38

过抛物线y2=2px(P>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=________.

网友回答

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解析分析:先根据抛物线的方程求得焦点的坐标,代入直线方程求得m和p的关系式,进而把直线与抛物线方程联立消去y,求得方程的解,进而根据直线方程可分别求得y1和y2,△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和,而△OAP与△OBP若以OP为公共底,则其高即为A,B两点的y轴坐标的绝对值,进而可表示三角形的面积进而求得p,则m的值可得,代入m6+m4中,即可求得
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