设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若?x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

网友回答

解：（1）
当，∴x＜-5
当，∴1＜x＜2
当x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2
综上所述?{x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）
（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，
则只需，
综上所述．------------------------------（10分）

解析分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．

点评：考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．