已知幂函数在（0，+∞）上是增函数，，（1）当时，求g（θ）的值；（2）求g（x）的最值以及g（x）取最值时x的取值集合．

网友回答

解：（1）由幂函数的定义可得 n2-2n+1=1，n2-2＞0，故?n=2，f（x）=x2．
∵，∴=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2．
∴g（θ）=（sinθ+cosθ）2+2cos2θ=1+2sinθcosθ+2cos2θ=1+=1+=1+=．…（6分）
（2）∵g（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x++1=2sin（2x+）++1．
故g（x）的最大值为3+，此时，2x+=2kπ+，x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈z}．
g（x）的最小值为-1，此时，2x+=2kπ-，x的取值集合为{x|x=kπ-，k∈z}．

解析分析：（1）由幂函数的定义可得 n2-2n+1=1，n2-2＞0，由此求得?n的值，从而得到f（x）的解析式．由 ，求得tanθ=2，利用三角函数的恒等变换化简g（θ）的解析式为1+，运算求得结果．（2）由于g（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，化简为?2sin（2x+）++1，由此求得g（x）的最值以及此时x的取值集合．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，幂函数的定义，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．