设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=2Sn-2n，n∈N*．
（Ⅰ）设bn=Sn-2n，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an+1≤an，n∈N*，求a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）依题意，Sn+1-Sn=an+1=2Sn-2n，
即Sn+1=3Sn-2n，
由此得Sn+1-2n+1=3（Sn-2n）．
即bn+1=3bn（4分）
因此，所求通项公式为：
bn=Sn-2n=（S1-2）?3n-1=（a-2）?3n-1，n∈N*．①（6分）
（Ⅱ）由①知Sn=（a-2）3n-1+2n，n∈N*，
于是，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=（a-2）3n-1+2n-[（a-2）3n-2+2n-1]
=2（a-2）3n-2+2n-1，
∴an+1-an=2（a-2）3n-1+2n-[2（a-2）3n-2+2n-1]
=4（a-2）3n-2+2n-1
=．（8分）
当n≥2时，an+1≤an
?
（10分）
又n=1时，a2≤a1?2a-2≤a
?a≤2（11分）
所以?n∈N*，a的取值范围是（12分）
解析分析：（Ⅰ）依题意，Sn+1=3Sn-2n，所以bn+1=3bn，由此能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由Sn=（a-2）3n-1+2n，n∈N*，知当n≥2时，an=2（a-2）3n-2+2n-1，an+1-an=．n≥2时，an+1≤an?；n=1时，a2≤a1?2a-2≤a?a≤2，由此能求出a的取值范围．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和求实数a的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列递推式的灵活运用．