已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为_____

网友回答

（-∞，-]∪[，+∞），

解析分析：据偶函数的定义f（-x）=f（x）求出b值，将点（2，5）代入得c值，据导数在切点处的导数值为切线斜率，由g′（x）=0有实数解，由△≥0求得m得范围．

解答：已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x2 -bx+c=x2+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x2+c．又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1．∵g（x）=（x+m）f（x）=x3+mx2+x+m，从而g′（x）=3x2+2mx+1，∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2mx+1=0有实数解．此时，有△=4m2-12≥0解得 m∈（-∞，-]∪[，+∞），故