已知x∈R，函数f（x）=x+（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值．

网友回答

解：设x1、x2是[0，+∞）内任意两个实数，且x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=x1+-x2-
=（x1-x2）+=（x1-x2）（1-）．
（i）当a＜1时，
1-=＞0，（x1-x2）（1-）＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
因此，f（x）在[0，+∞）上时单调递增函数，故（f（x））min=f（0）=a．
（ii）当a≥1时，
f（x）=x+=（x+1）+-1≥2-1．
当且仅当x+1=，即x=-1（-1∈[0，+∝））时，等号成立．
于是，（f（x））min=f（-1）=2-1．
所以，（f（x））min=．

解析分析：函数f（x）=x+（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值，探讨函数的单调性，根据函数的单调性求得函数的最小值；而函数的单调性与参数a的取值有关，因此要对a取值进行分类讨论．

点评：考查了应用函数单调性的定义探讨函数的单调性，注意：设x1、x2是[0，+∞）内任意两个实数，体现了分类讨论的数学思想；应用函数的单调性求函数的最值也是常考的知识点，属难题．