设数列{an}的前项n和为Sn，点均在函数y=2x-1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜1．

网友回答

解：（1）由条件知=2n-1，即sn=2n2-n．…（2分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=（2n2-n）-[2（n-1）2-（n-1）]
=4n-3．…（4分）
又n=1时，a1=s1=1符合上式，
所以an=4n-3（n∈N+）；…（6分）
证明：（2）bn===（-）．…（8分）
∴Tn=b1+b2+…+bn
=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=（1-）．…（10分）
∵n∈N+
∴-＜0，
∴1-＜1，即Tn＜1．…（12分）

解析分析：（1）由题意可得sn=2n2-n，利用n=1时a1=s1=1，n≥2时，an=sn-sn-1观察是合为一式，还是分段表示；（2）由（1）知an=4n-3，从而可利用裂项法求得bn=-，继而可求Tn=b1+b2+…+bn的值，可证得Tn＜1．

点评：本题考查数列的递推关系，考查等差数列的通项公式及数列的裂项法求和，求得an=4n-3是关键，属于中档题．