（理）?在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中（m，n∈R），则m，n满足的一个等

发布时间：2020-08-01 03:32:21

（理）?在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中（m，n∈R），则m，n满足的一个等式是________．

网友回答

4mn=1

解析分析：根据、是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程，根据一个焦点坐标，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据 ，P在双曲线上，化简即可．

解答：因为c=，所以、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=，又c=，a=2，b=1双曲线方程为，=（2m+2n，m-n），点P是双曲线C上的点，所以，化简得4mn=1．故
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