在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．

网友回答

解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π-（A+C）]=tanA+tanC??tanAtanC=3?①
有因为f（tanC）=cos2A?f（tanC）=②，
把①代入②得：f（tanC）=，令t=tanC，则f（t）=，
所以f（x）的解析式为：f（x）=．

解析分析：由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A与C的关系等式，再有f（tanC）=cos2A利用换元法即可求f（x）的表达式．

点评：此题考查了三角形的内角和为π，两角和的正切展开式，万能公式，换元法求函数解析式．