已知数列{an}中，*则数列{an}的通项公式是 ________．
网友回答
an=（n+3）2
解析分析：先求出a1，a2，a3，a4，然后总结规律，猜想an．
解答：∵*，∴a2=16+8+1=25，a3=25+10+1=36，a4=36+12+1=49，由此可以猜想an=（n+3）2．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=16=（1+3）2，成立；②假设n=k-1时，等式成立，即ak=（k+3）2．则当n=k时，=（k+3）2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]2，成立．由①②知an=（n+3）2．故