数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+an=-n（n∈N*）恒成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）bn=ln（an+1），求{anbn}的前n项和；（3）求

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（1）解：∵Sn+an=-n①
∴n≥2时，Sn-1+an-1=-n+1②
①-②可得2an=an-1-1
∴2（an+1）=an-1+1
又a1=-，∴{an+1}是以为首项，为公比的等比数列
∴an+1=，∴an=-1；
（2）解：bn=ln（an+1）=nln，∴anbn=[-1]?nln，
∴{anbn}的前n项和为ln[+2?+…+n?]-?ln
令Tn=ln[+2?+…+n?]，则Tn=ln[+2?+…+（n-1）?+n?]，
两式相减，可得Tn=ln（2--）
∴{anbn}的前n项和为ln（2--）-?ln；
（3）证明：由（1）知，=-2（-）
∴=-2（++…+-）
=-2（）＜2
∴．
解析分析：（1）再写一式，两式相减，可得{an+1}是以为首项，为公比的等比数列，从而可得数列{an}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求和；（3）确定通项，利用裂项法求和，即可证得结论．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，正确运用数列的求和方法是关键．