过双曲线的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 14:47:10

过双曲线的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为________．

网友回答

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解析分析：根据∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，从而得到a与c的关系式，进而可求双曲线的离心率．

解答：因为∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°∵FA是圆的切线，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴故
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