已知：函数，（1）求：函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

网友回答

解：（1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
∵f（-x）=-x-=-x+=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=-（）=（x1-x2）（1+）
∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）
∴x1-x2＜0，1+＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
解析分析：（1）确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性的判定与证明，解题的关键是按照取值、作差、变形定号、下结论步骤证明．