两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为A.B.C.1D.3
网友回答
C
解析分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，=+=++，使用基本不等式求得的最小值．
解答：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++?≥+2=1，当且仅当 =?时，等号成立，故选? C．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到? =1，是解题的关键和难点．