设函数，若关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是?A.（0，1）B.C.（1，2）D.

网友回答

D
解析分析：题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0等价于f（x）=或f（x）=a，原方程有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合图象知，只有当f（x）=a时 有三个根，方能符合题意，由此即可求出结论．

解答：解：由题中方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0可得f（x）=或f（x）=a又此方程有且只有5个不同实数解，?根据题意作出f（x）的简图：如右图由于f（x）等于时方程有两个不同实数解，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根才能保证关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解．所以有：1＜a＜2??? ①．再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0????? ②结合①②得：1＜a＜或 a＜2．故选D．

点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，本题解题的关键是可以结合函数的图象来确定解的个数，本题是一个综合题目．