已知函数f?(x)为定义在区间(-2,2)上的奇函数,且在定义域上为增函数,则关于x的不等式f?(x-2)+f?(x2-4)<0的解集为A.(2,)B.(,2)C.(

发布时间:2020-08-01 03:25:30

已知函数f?(x)为定义在区间(-2,2)上的奇函数,且在定义域上为增函数,则关于x的不等式f?(x-2)+f?(x2-4)<0的解集为A.(2,)B.(,2)C.(1,2)D.(-3,2)

网友回答

B

解析分析:由于定义在区间(-2,2)上的奇函数f?(x)为增函数,f?(x-2)+f?(x2-4)<0?f?(x-2)<f?(4-x2)?-2<x-2<4-x2<2,从而可求得不等式f?(x-2)+f?(x2-4)<0的解集.

解答:∵定义在区间(-2,2)上的奇函数f?(x)为增函数,f?(x-2)+f?(x2-4)<0,∴f?(x-2)<-f?(x2-4)=f?(4-x2),又函数f?(x)为定义在区间(-2,2)上,∴-2<x-2<4-x2<2,即解得:∴<x<2.故选B.

点评:本题考查奇偶性与单调性的综合,难点在于利用函数的奇偶性与单调性得到“-2<x-2<4-x2<2”后的转化与解答,属于中档题.
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