已知函数（1）求f（x）+f（1-x）及的值；（2）是否存在自然数a，使对一切n∈N都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比

网友回答

解：（1）f（x）+f（1-x）
=
=
=
=1．

=+
=4+
=．
（2）假设存在自然数a，使对一切n∈N都成立．
由，
得，
当a=1，2时，不等式an＞n2显然不成立．
当a≥3时，an≥3n＞n2，
当n=1时，显然3＞1，
当n≥2时，=2n2+1＞n2成立，
则?3n＞n2对一切n∈N都成立．
所以存在最小自然数a=3．
（3）由3n＞n2?（n∈N），
所以，，…，，
相乘得，＞lgn!成立．

解析分析：（1）f（x）+f（1-x）===1．=+=4+，由此能求出其结果．（2）假设存在自然数a，使对一切n∈N都成立．由，得，由此能够证明存在最小自然数a=3．（3）由3n＞n2?（n∈N），所以，，…，，由此能比较和lg（n！）（n∈N）的大小．

点评：本题考查不等式的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．