已知函数f（x）为R上的减函数，且值域为R，点A（-1，2）和点B（1，1）在f（x）的图象上，f-1（x）是它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为________．
网友回答
（2，4）
解析分析：根据题意可知f（-1）=2，f（1）=1则f-1（2）=-1，f-1（1）=1，然后化简不等式得f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1），最后根据反函数的单调性建立关系式，解之即可求出x的范围．
解答：∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，2）、B（1，1）在它的图象上∴f（-1）=2，f（1）=1则f-1（2）=-1，f-1（1）=1∵|f-1（log2x）|＜1∴f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1）而y=f-1（x）在R上单调递减∴1＜log2x＜2即2＜x＜4故