已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn=an，n∈N*．
（1）求a2，a3，并求数列{an}的通项an；
（2）记bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn-2n＜3．
网友回答
（1）解：n=2时，S2=a2，∵a1=1，∴1+a2=a2，∴a2=3；
n=3时，S3=a3，∴4+a3=a3，∴a3=6；
∵Sn=an，∴n≥2时，Sn-1=an-1，
两式相减可得an=an-an-1，
∴
∴an=a1??…?=．
（2）证明：，
∴，
∴．
解析分析：（1）利用数列递推式代入计算，可求a2，a3，再写一式，两式相减，再利用叠乘法，即可求数列{an}的通项an；（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．