已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是A.48B.36C.30D.24

网友回答

D

解析分析：由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；又高由顶点M确定，所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．

解答：解：如图，由题意知，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，当高最大时，体积最大；当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，显然，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，并且MN===4，所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：VA-BCM=VM-ABC=?S△ABC?MN=××6×6×4=24．故选D

点评：本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．