解答题如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE．
（1）证明：E为PC的中点；
（2）求二面角P-DE-A的大小．
网友回答
证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PD⊥BC
∵∠BCD=90°，即BC⊥CD，PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵DE?平面PCD
∴BC⊥DE
又由PD=DC=1，
∴E为PC的中点；
解：（2）∵DE=，AD=，AE=，由余弦定理可得：
∠ADE=
故S△ADE=?AD?DE?sin∠ADE=
设P点到平面ADE的距离为d
则VP-AED=VA-PDE=
则d=
又∵PE⊥DE，设二面角P-DE-A的大小为θ，则sinθ==
故二面角P-DE-A的大小为arcsin解析分析：（1）由已知中四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE，我们易得到BC⊥DE，根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到E为PC的中点；（2）设二面角P-DE-A的大小为θ，则sinθ=（其中d为P到平面ADE的距离），利用等体积法求出d值后，即可得到二面角P-DE-A的大小．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及其求法，直线与平面垂直的性质，其中（1）的关键是根据线面垂直的性质得到线线垂直，（2）的关键是根据sinθ=（其中d为P到平面ADE的距离）计算二面角P-DE-A的正弦值．