填空题已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=__

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-解析分析：先设△ABC的三边分别为n-1，n，n+1，由最大角为∠A，求得cosA＜0，然后根据余弦定理得出（n-1）2+n2＜（n+1）2，求得当n=3时，满足条件，即△ABC三边长为2，3，4，且a=4，再利用余弦定理求得 cosA的值．解答：设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）?cosA＞（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2＜（n+1）2 ，化简可得n2-4n＜0，故0＜n＜4，∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．当n=2时，不能构成三角形，舍去． 当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4．由余弦定理可得 16=4+9-12cosA cosA=-，故