解答题某种商品原来定价为每件p元,每月将卖出n件.假若定价上涨x成(注:x成即,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而销售金额变成原来的z倍.
(1)若,求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围;
(2)若y=ax,其中a是满足的常数,用a来表示当销售金额最大时x的值.
网友回答
解:(1)该商品定价上涨x成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p(1+),n(1-),npz
因而有:npz=p(1+)?n(1-),
∴z=,
当时
由z=
得0<x<5
(2)该商品定价上涨x成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p(1+),n(1-),npz
因而有:npz=p(1+)?n(1-),
∴z=,在y=ax的条件下?
z=,
∵,
∴10-ax>0
∴(10a+ax)(10-ax)≤,
当且仅当10a+ax=10-ax,即x=时成立.
即要使的销售金额最大,只要z值最大,这时应有x=.解析分析:(1)定价上涨x成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1+),n(1-),npz,写出要的算式,使得式子大于1,解出关于x的不等式,得到结果.(2)定价上涨x成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1+),n(1-),npz,写出要的算式,把所给的关系代入关系式,根据基本不等式得到结果,求出