抛物线C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），曲线C2与C1关于点（-1，1）对称．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点（8，0）的直线l交曲线C2于M、N两点，问在坐标

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解：（Ⅰ）抛物线C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），
∵曲线C2与C1关于点（-1，1）对称．
设抛物线C1上任意一点（x，y）在曲线C2上的对称点为M（m，n），
则有：，，
整理可得：x=-（2+m）；y=2-n，代入抛物线C1得：
（2-n-2）2=-8（-2-m+2），
整理得：（-n）2=-8（-m），
n2=8m，
因此C2的方程是y2=8x．
（Ⅱ）存在，仅一点（0，0）．
设过点（8，0）的直线l的方程为y=k（x-8），M（x1，y1），N（x2，y2），
由，得k2x2-（16k2+8）x+64k2=0，
∴，x1x2=64，
∴y1y2=（kx1-8k）（kx2-8k）
=
=-64，
∴x1x2+y1y2=0．
∴在坐标平面上能定点Q（0，0），不论直线l如何变化，总有∠MQN=90°．
解析分析：（Ⅰ）抛物线C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），由曲线C2与C1关于点（-1，1）对称．设抛物线C1上任意一点（x，y）在曲线C2上的对称点为M（m，n），则有：，，由此能求出C2的方程．（Ⅱ）设过点（8，0）的直线l的方程为y=k（x-8），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得k2x2-（16k2+8）x+64k2=0，由此解得x1x2+y1y2=0．所以在坐标平面上能定点Q（0，0），不论直线l如何变化，总有∠MQN=90°．

点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足要求的所有的点Q的坐标的求示．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．