已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：a2+b2=c2+2m2．

网友回答

证明：法一：如图所示（向量法），在△ABC中，
∵?①，?②，
且=a，=b，==c，=m；
①②两式平方相加，可得：a2+b2=c2+2m2+2（?+?）；
∵?+?=||||?cos∠BDC+||||cos∠CDA=c?m?cos∠BDC+c?m?cos（π-∠BDC）=0；
∴a2+b2=c2+2m2．即证．
法二：（余弦定理法）在△ABC中，由余弦定理，得，，两式相加，得
-cm?cos（π-∠BDC）=c2+2m2；即证．
解析分析：法一：在△ABC中，要证：a2+b2=c2+2m2成立，可以用（向量法），即，，两式平方相加可得结论；法二：根据余弦定理，，，两式相加即得结论．

点评：本题在三角形中考查了平面向量的线性表示和基本的运算，属于基础题；本题也可以应用余弦定理，得出证明，解题思路比较多．