已知圆O的半径为1，圆心为（2，3），P为x轴上的动点，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则的最小值为________．

发布时间：2020-08-04 18:17:29

已知圆O的半径为1，圆心为（2，3），P为x轴上的动点，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则的最小值为________．

网友回答


解析分析：根据题意可得，当点P的坐标为（2，0）时，最小，利用两个向量的数量积的定义求得其最小值．

解答：要使最小，需使PA、PB的长度最短，求角APB最大．故当圆心C（2，3）到P的距离最小时，最小．当PA最小时，点P的坐标为（2，0），PA===2，sin∠CPA==，∴cos∠APB=1-2sin2∠CPA=1-2×=，∴=2×2×=，故
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