已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）．
（1）求xn与xn+1之间的关系式；
（2）若，求证：数列是等比数列；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）
网友回答
（1）解：∵C上一点An（xn，yn）作一斜率的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）．
∴kn===-=
∴xnxn+1=xn+2，即：xn+1=1+．
（2）证明：设，由（1）得==-2（）=-2an
∵，∴=-2，∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列；
（3）证明：由（2）得
∴
∴
∴（-1）n-1xn-1+（-1）nxn=＜=+
当n为偶数时，则（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜++…+=1-＜1；
当n为奇数时，前n-1项为偶数项，
于是有：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1+（-1）nxn，而
∴1+（-1）nxn=1-xn＜1
∴（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1
综上所述，当n∈N*时，（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1成立．
解析分析：（1）利用C上一点An（xn，yn）作一斜率的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），求出斜率，即可得到xn与xn+1之间的关系式；（2）设，由（1）得=-2an，从而可得数列{}是等比数列；（3）先确定，证明（-1）n-1xn-1+（-1）nxn＜+，再分类讨论，即可证得结论．
点评：本题考查了数列的递推式，考查等比数列的证明，考查证明不等式，考查了学生推理能力和基本的运算能力．