已知数列{an}的首项a1=4，且当n≥2时，an-1an-4an-1+4=0，数列{bn}满足（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．
网友回答
（I）证明：∵，an-1an=4an-1-4
∴bn-bn-1==
=-=-
∵a1=4
∴=-
∴数列{bn}是以为首项，以为公差的等差数列6
∴，an=2
（II）∵=
则由cn+1-cn==＞0可得n＜4
∴c1＜c2＜c3＜c4＞c5＞c6＞…＞cn
∴故cn有最大值c4=
又∵恒成立，
∴
∴t或t
解析分析：（I）要证明数列{bn}是等差数列，只要证明bn-bn-1==d（d常数），结合等差数列的通项公式可求bn（II）结合（I）可求=，然后结合数列的单调性可求cn的最大值，然后由恒成立，则只要，解不等式可求
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查恒成立问题，确定数列的通项，求出数列的最大值是解题的关键．