已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．
（1）若a20=40，求d；
（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求当公差d＞0时a10（n+1）的取值范围．
网友回答
解：（1）∵a10=10，a20=10+10d=40
∴d=3．
（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），
=，
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）．
（3）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1，a2…a10是首项为1，
公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…a10（n+1）是公差为dn的等差数列．
由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），
依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+dn）=
当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）．
解析分析：（1）由a10=10及a20=10+10d=40可求公差 d
（2）由已知可得a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0）=，根据二次函数的性质可求
（3）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1，a2…a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…a10（n+1）是公差为dn的等差数列，从而由a40=a30+10d3=10（1+d2+d3），
依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+dn）=进而可求d＞0时，a10（n+1）的取值范围
点评：本题主要考查了等差数列性质an=am+（n-m）d的应用，解决本题（3）的关键是要能由已知条件的规律，利用类别推理．