已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1

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（1）解：∵以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，
∴b=，
∵椭圆的离心率为，
∴
∴，∴，
∴椭圆C的方程为
（2）证明：设A（x0，y0），B（x0，-y0）
将直线PB：y=代入椭圆，可得[3+]x2-+-12=0
设E（x1，y1），则x1+x0===
∴，∴y1=
∴直线AE：
化简可得
∴直线AE与x轴相交于定点Q：（1，0）
（3）解：由（2）知x1+x0=，x1x0=，y1y0==
∵=x1x0-y1y0，
∴=-=
设5-2x0=t，∵x0∈（-2，2），∴t∈（1，9）
∴=-+
∵t∈（1，9），∴
∴（-4，]
解析分析：（1）利用以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b的值，再利用椭圆的离心率为，即可求出椭圆C的方程；（2）设A（x0，y0），B（x0，-y0），将直线PB：y=代入椭圆，可得[3+]x2-+-12=0，从而可得E的坐标，从而可得直线AE的方程，进而可知直线AE与x轴相交于定点Q；（3）由（2）知x1+x0=，x1x0=，y1y0==，=x1x0-y1y0，从而可得=，设5-2x0=t，进而可确定的取值范围．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线恒过定点，考查向量知识的运用，同时考查学生分析解决问题的能力与计算能力．