已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，则a2-ab+b2的取值范围是________．

网友回答

[1，9]

解析分析：由基本不等式得：a2+b2≥|2ab|，结合已知条件中的等式，得|2ab|≤3-ab，从而解出-3≤ab≤1，由此代入a2-ab+b2，可得所求的取值范围．

解答：∵a2+ab+b2=3，∴a2+b2=3-ab∵由基本不等式，得a2+b2≥|2ab|，∴|2ab|≤3-ab，得-3+ab≤2ab≤3-ab解这个不等式，得-3≤ab≤1∴-2ab∈[-2，6]∵a2-ab+b2=（a2+ab+b2）-2ab=3+（-2ab）∴a2-ab+b2∈[1，9]，当且仅当a=b=1时，a2-ab+b2的最小值为1；当a=-b=时，a2-ab+b2的最大值为9故