已知sin=，cos（α+β）=，α∈（0，π），β∈（1）求sin2α的值（2）求sinβ的值．

网友回答

解（1）∵cosα=1-2=，∵α∈（0，π），∴sinα=．
∴sin2α=2sinαcosα=．
（2）∵β∈，α∈（0，π），∴α+β∈．
又∵cos（α+β）=＞0，∴α+β∈，∴sin（α+β）=，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．

解析分析：（1）由二倍角公式求出 cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的范围，再利用二倍角公式求出sin2α的值．（2）根据（α+β）的范围及cos（α+β）的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，求出结果．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点．