设f（x）=，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是________．

网友回答

[1，2e）

解析分析：根据函数的单调性可得当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）∈[1，+∞）．再由直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，可得实数a的取值范围．

解答：∵f（x）=，故函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），故函数f（x）在（-∞，+∞）上不是增函数．当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．由题意可得直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，故有 1≤a＜2e，故