方程x4=2|x|的实根的个数为A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：把方程x4=2|x|的实根的个数问题转化为两个函数交点个数问题，再利用两个函数都是偶函数，先找Y轴右侧的交点个数再2倍即可．

解答：因为方程x4=2|x|的实根的个数就是函数y=x4和y=2|x|的交点个数，又因为函数y=x4和y=2|x|都是偶函数，所以其交点关于Y轴对称，故先研究在Y轴右侧的交点个数即可．当x＞0时，设f（x）=x4-2x，因为f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（210）10＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一个交点，又因为指数函数在Y轴右侧的递增速度最快，所以在Y轴右侧就只有两个交点．故函数y=x4和y=2|x|的交点个数是2×2=4个．即方程x4=2|x|的实根的个数为 4．故选? D．

点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数思想和方程思想的应用，属于基础题，但也是易错题．易错点在与忘记了指数函数在Y轴右侧的递增速度最快．