在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα=A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：要求AD与平面AA1C1C所成的角，关键是找出AD在平面AA1C1C内的射影，利用正三棱柱的性质可得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．

解答：如图，分别取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱∴B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的AD与平面AA1C1C所成的角∵AB=1，D在棱BB1上，且BD=1∴DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH=；故选D．

点评：本题以正三棱柱为载体，考查线面角，关键是找出AD在平面AA1C1C内的射影．