已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1，数列{bn}满足b1+3b2+…+（2n-1）bn=（2n-3）?2n+1，求：数列{anbn}的前n项和Tn．

网友回答

解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，而a1=2，
∴
当n≥2时，（2n-1）?bn=（2n-3）?2n+1-（2n-5）?2n=2n（2n-1）
∴bn=2n，而b1=-4，∴
∴Tn=-8+[22×7+23×11+…+2n（4n-1）]
记S=22×7+23×11+24×15+…+2n（4n-1）①
∴2S=23×7+24×11+25×15++2n（4n-5）+2n+1（4n-1）②
①-②得：
∴-S=28+4（23+24++2n）-2n+1（4n-1）
-S=28+32（2n-1-1）-2n+1（4n-1）=-4+2n+1（5-4n）
∴S=4+2n+1（4n-5）
Tn=2n+1（4n-5）-4

解析分析：利用递推公式an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1求数列an的通项公式，利用同样的方法求出数列bn的通项，从而可得数列an，bn分别是从第二项开始的等差（等比）数列，则对数列an?bn求和应用乘“公比”错位相减

点评：本题主要考查了利用递推公式由“和”求“项”，体现了转化思想，由等比数列与等差数列的积构成的数列的求和，用乘“公比”错位相减，其中的公比是指成等比数列的公比．