设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于________．

发布时间：2020-07-31 17:51:48

设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于 ________．

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解析分析：由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF1|?|PF2|的值，进而求其面积．

解答：在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos60°，∴ ①又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，=2 ②，②-①得3|PF1|?|PF2|=4，即，∴△F1PF2的面积．故
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