设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义fk（x）=，取函数f（x）=2-x-e-x，恒有fk（x）=f（x）．则有A.K的最小值是2B.K的最大值是2C.

网友回答

C

解析分析：根据新定义的函数建立fk（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．

解答：由题意可得出k≥f（x）最大值，由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e0解出-x=0，即x=0，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．因此K的最小值是1．故选C．

点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键，将所求解的问题转化为求解函数的最值问题，利用了导数的工具作用，体现了恒成立问题的解题思想．